PENGUKURAN GEJALA PUSAT

STATISTIKA EKONOMI I

BAB IV

PENGUKURAN GEJALA PUSAT

Anita Harum Sugiharti

8335120540

Dalam mengadakan deskipsi suatu grup, kira dapat mencari suatu bilangan yang dapat mewakili grup itu, misalnya bilangan rata-rata. Bilangan rata-rata adalah bilangan tendensi sentral diantara bilangan-bilangan tendensi sentral lainnya.

Tendensi sentral adalah suatu bilangan yang menunjukan tendensi menjadi pemusatan (sentral) dari bilangan-bilangan lainnya dalam distribusi.

MODE (Modus)

Mode (Modus) adalah suatu nilai atau golongan gejala yang paling banyak terjadi, dan paling besar frekuensinya. Modus disingkat Mo, ukuran yang menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat.

Untuk data kuantitatif ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak di antara data itu. Ukuran ini juga dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan “rata-rata” data kualitatif. Jika kita dengan atau baca: kebanyakan kematian di Indonesia disebabkanoleh penyakit malaria, pada umumnya kecelakaan lalu lintas karena kecerobohan pengemudi, maka ini tiada lain masing-masing merupakan modus penyebab kematian dan kecelakaan lalu lintas.

Contoh :

Terdapat sampel dengan nilai-nilai data : 12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14. Dalam tabel dapat disusun seperti dibawah ini :
Frekuensi terbanyak, ialah f = 4, terjadi untuk data bernilai 34. Maka modus Mo = 34.
Tabel 3.6

xi	fi
12 14 28 34	1 2 2 4

Jika data kuantitatif telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, modusnya dapat ditentukan dengan

Dengan :

Mo = Modus

L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus)

i = Interval kelas

b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya

b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

MEAN

Mean diperoleh dari menjumlahkan seluruh nilai dan membaginya dengan jumlah individu. Dalam istilah sehari-hari ia disebut angka rata-rata. Dalam statistika ia kerapkali disebut Mean Aritmatika dan diberi symbol M. rumus dari Mean adalah

Cara yang lebih efisien dalam mencari Mean dari suatu distribusi adalah

fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian

xi   = data ke-i

MEDIAN

Suatu nilai atau bilangan yang membatasi separuh frekuensi bagian bawah Distribusi dari separuh bagian atas disebut Median, dan diberi symbol Mdn. Untuk menetapkan bilangan median, data kasar harus terlebih dahulu disusun menjadi Arrat atau table Distribusi, contohnya

Subject No	1	2	3	4	5	6	7	8	9
IQ	117	113	113	111	(108)	105	101	93	89

Dalam contoh tersebut, median dari data yang ada adalah 108. Dimana bilangan 108 membarasi empat orang dibawah dengan empat orang diatasnya.

Adapun dari rumus median terdapat 2 rumus yang berbeda, yaitu

Data yang belum dikelompokan

Untuk mencari nilai median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar.

Data yang dikelompokan

Dengan :

Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data

KEDUDUKAN MEAN, MEDIAN, MODE

Kedudukan tiga tendensi ini sangat tergantung pada bentuk distribusi. Dalam prakek penyelidikan pada umumnya kita akan menjumpai tiga kemungkinan bentuk distribusi sebagaimana ditunjukan oleh bentuk kurva poligonnya.

• Bentuk distribusi norma;, kurva nya menyerupai bentuk genta. Pada keadaan ini mean, median, dan mode bersekutu. (M=Mdn=Mo)
• Bentuk distribusi juling positif, kurvanya hampir menyerupai genta dengan ekor disebelah kanan. Pada posisi ini Mo terletak dibawah puncak kurve, Mdn terletak disebelah kanannya, dan M terletak di kanannya lagi. (Mo<Mdn<M)
• Bentuk distribusi juling negative, kurvanya hamper menyerupai genta dengan ekor disebelah kiri. Pada posisi ini Mo dibawah puncak kurva, Mdn di sebelah kirinya, dan M disebelah kirinya lagi.  (Mo>Mdn>M)

KEGUNAAN MASING-MASING BILANGAN TENDENSI SENTRAL

• Mode (Modus), Merupakan alat deskripsi yang cepat tetapi kasar, Cocok untuk mendeskripsikan kasus tipikal atau menari kejadian popular, Tidak terpengaruh oleh kasus ekstrim
• Median, Alat deskripsi yang lebih baik untuk mengjadapi distribusi-distribusi yang tidak normal, Tepat untuk menghadapi distribusi terbuka
• Mean, Paling stabil untuk melayani analisa-analsa matematik, Paling cocok untuk mengahadapi distribusi normal, Paling reliable untuk alat estimasi (menaksir)

DAFTAR PUSTAKA

Rumus Matematika untuk Mean, Median, dan Modus. (2012, April). Retrieved September 21, 2013, from Garda Pengetahuan: http://garda-pengetahuan.blogspot.com/
Rahayu Kartadinata dan Maman Abdurahman. 2012. Dasar-Dasar Statistik Pendidikan. CV Pustaka Setia: Bandung.
Sugiyono. 2006. Statistik Untuk Penelitian. CV ALFABETA: Bandung
Prof. Drs. Sutrisno Hadi. M. A; Metodologi Research Jilid 3 via Scribd